【Grasshopper_11】フィボナッチ数列風な球体形状(fibonacci sphere)の作り方

フィボナッチ数列を使った球体を、試行錯誤しながら形を作ってみました。

厳密にフィボナッチ数列に従ったものではありませんが、それに近い感じが出せているかなと思います。

作り方は結構、複雑なのでのちほど、解説していきたいと思います。

球体の直径は500φです｡

Step1.螺旋カーブを作成する

・Point Cylindricalコンポーネントを使い、Ｚ方向に伸びる螺旋カーブを作成します｡

　このコンポーネントのA入力のExpression欄にマイナス値を入れることで、逆方向のカーブも含めた、2つのカーブを作成しています｡
　※判別しやすいように、A_crv、B_crvとしています｡

・P入力は原点、R入力は直径の半分の250(Expression欄でx*0.5)、A入力は0Pi～2Pi間をrangeコンポーネントで100分割した数値を入れます。

・A入力については、点の上昇する割合が一定ではなく、徐々に変化させるため、Graph Mapperを使って調整しています。

・高さについては、点が増加するたびに10増えるようにSeriesコンポーネントを使って数列を作って､E入力につないでいます。

Step2.作成したカーブを回転コピーする

・Step1で作成した対のカーブをそれぞれ、XY平面上で回転コピーします｡

・コピーの数はスライダーでお好みで｡今回は360°を14等分した数値をA入力につないでいます。

Step3.上下反転させる

・Step2で作成したカーブを上下にミラー反転しJoin curvで結合します。

・bounding boxを使い高さを取得し、その高さのところに平面を作り、ミラー反転の基準面としています。

Step4.円筒に張り付ける

・CylinderコンポーネントでStep3のカーブの高さと同じ長さで円筒を作成します｡

　R入力は直径の半分の250(Expression欄でx*0.5)、高さLはStep.3で作成した､反転込みの総高さと同じにします｡

・Step3で生成したカーブをPull Curveコンポーネントで円筒に張り付けます｡

Step5.ひし形と三角形のサーフェスを分離する

・0からpiまでの半円を作成し､extrudeでZ方向に押し出しサーフェスを作成。
　　※延長する高さはStep2で作った円筒の高さと同じです｡

・半円押し出しサーフェスをStep.4で作成した2種類のカーブでSurf Splitを使い分割します｡

・分割したサーフェスは、四角形と三角形の2種類ができますが、後の工程のことを考え、これらを分類します。

・Brep Edgeコンポーネントで各サーフェスのエッジを取得し、List Length、Equal、Dispatchコンポーネントを組み合わせ､リストの長さが3かそれ以外かでサーフェスを分別します。

Step6.ひし形と三角形のサーフェスを分離する

・今度は、Piから2Piまでの半円について、Step5と同様の作業を行います。

Step7.四角形のクローズカーブを作成する

 ・Step.5とStep.6で仕分けした四角形についてはBrep Edgeコンポーネントでエッジを取得し､Join CurveコンポーネントでClosed Curveを生成します。

Step8.微小部分を削除する

・Step.5、Step.6で仕分けした三角形について、必要なのは側面のサーフェスであり､円筒の上端、下端にできる微小な部分は必要がないため削除していきます｡

・微小な三角形の仕分けは､この部分の面積が三角形の中で最も小さいことを利用しますので､Areaコンポーネントを使ってすべての三角形サーフェスの面積を計算し､小さい順にソートし､最も小さい面積と同じかそうではないかを判別し､Dispatchコンポーネントで仕分けします。

・必要なのは側面部のサーフェスなので、DispatchのB出力から取り出します。

Step9.三角形サーフェスの左右を分ける

・Step.8で分類した三角形サーフェスは左右で同じ階層になっているため、次の工程で加工がしやすいように分離します。

・XY平面上に三角形の中心点を投影し､片側を枠で囲んで分類することで､LH側とRH側に分けることができます。

Step10.隣同志の三角形からひし形を作る

・Step.9の三角形からひし形のエッジを作成していきます｡

・三角形の順番がずれると形がおかしくなるため､三角形の中心点を求め､Z方向の座標の順番にソートします。

・三角形のサーフェスをBrep Edgeで抽出します。当然、3本のエッジが取り出せますが､そのうちLine-like curveは必要がないので、Lineという名称がついているかどうかをMacth Textで判別し、Cull patternで所定のカーブを取り出し、結合して閉曲線にします。

Step11.球にマッピングする

・まずは直径が500mmの球体をSphereで作成します。あとで少し小さめの球体も使いますので、同時に作っておきます。

・Step.7で作ったひし形の閉曲線と、Step.10で作ったひし形の閉曲線を､それぞれ別個に､球体にマッピングします｡

Step12.マッピングした曲線を面化する

・Step.11で生成したマッピング曲線をDiscontinuityとShutterを使って4本に分解し、Network Srfでサーフェスを張ります｡

Step13.切り抜き用のソリッドを作る

・Step.12で作ったサーフェスを、原点に向かってExtrude Pointを使って四角錐を作ります。

・確実にカットできるように、四角錐を、各サーフェス中心点と原点の間のベクトルを外側に若干量、移動させつつ、スケールダウンさせます。

Step14.最後の仕上げ

・Step.13で作った四角錐と､球体及び少し小さめの球体との交線を求め､Loftで側面を作ります。(GrasshopperのLoftは､上の図のように時たま不具合を起こしますので､その部分は手作業で修正します)

・表面は、球体を交線で分割し、桟の部分を残します。

・裏面は作っていませんが、とりあえず完成です。

ざっと簡単に手順をまとめてみました。難易度的には難しい部類に入りますので、試行錯誤しながら作って見てください。わからないところがあれば遠慮なく質問をどうぞ！